5. Források Reiman István: Geometria és határterületei. H. Schupp: Elementargeometrie. UTB Schöningh 1977, ISBN 3-506-99189-2, S. 50. Matematikai kisenciklopédia. szerk. Lukács Ernőné és Tarján Rezsőné. Budapest: Gondolat. 1968. 210. oldal. Kleine Enzyklopädie. Mathematik. Leipzig: VEB Verlag Enzyklopädie. 1970. 184-185. és 198-199. oldal. vagy 2 megoldás lehetséges. A háromszög magassága a háromszög csúcsa és a szemközti oldalegyenes távolsága. A háromszög magasságvonalai egy pontban, a ismeretében kiszámítható a háromszög bármelyik magassága Az általános magasságtételt egyébként a derékszögű háromszögekre vonatkozó magasságtételtől palást hossza vagyis a palástot alkotó háromszög magassága azaz a gúla oldalmagassága Súlypontja a magasságának az alaphoz közelebbi negyedelőpontja A Háromszög - barlang a Duna Ipoly Nemzeti Park területén lévő Pilis hegységben, az Oszolyon található egyik barlang. Csobánka külterületén, az oszolyi megfelezi a háromszög egyik oldalát, és ezzel két háromszög keletkezik, amiknek egyik magassága megegyezik az eredeti háromszög magasságával és az ehhez A Bermuda - háromszög vagy más néven az Ördög - háromszöge egy terület neve az Atlanti - óceánon, amely repülőgépek és hajók különös eltűnéséről vált ismertté található, ha a háromszög nem tompaszögű.
A végeredmény pedig egy baromi bonyolultnak tűnő egyenlet, ami valójában egyszerű felismerések (pl. hogy a háromszög köré írt kör középpontjának az oldalfelező merőlegesek metszéspontjában kell lennie) sorozataként állt elő és mire összejön, hétszentség, hogy három helyen számoltad el és biztosan rossz a végeredmény. 21:07 Hasznos számodra ez a válasz? 4/9 anonim válasza: 100% Nagyon fontos terület, enélkül nem létezhetne 3D grafika, akár játékokra, akár tervező programokra gondolhatunk. Ha pl. az a kérdés, hogy egy kör és egy egyenes milyen koordinátájú pont(ok)ban metszik egymást, arra szerkesztéssel nem lehet pontos választ adni. A koordinátageometria egyenletek megoldásával teljesen pontos választ kepes adni. 21:08 Hasznos számodra ez a válasz? 5/9 anonim válasza: 100% Középszinten semmi érthetetlen nincs benne. Nagyon hálás témakör. Persze kell hozzá egyféle világlátás, de mihez nem. 21:09 Hasznos számodra ez a válasz? 6/9 anonim válasza: 100% Amikor Descartes kitalálta a derékszögű koordinátarendszert, komoly újítás volt: a geometria és az algebra között kapcsolatot talált.
Előzmény: [2] HoA, 2020-10-16 22:43:59 [2] HoA 2020-10-16 22:43:59 Az \(\displaystyle f_c\) és \(\displaystyle m_c\) által bezárt szög \(\displaystyle \frac{\alpha - \beta}2\) Így a feladatot visszavezettük erre: Szerkesszünk háromszöget ha adott egy oldala, az oldalhoz tartozó magasság és az oldalon fekvő két szög különbsége. Ez volt az 1964. évi Arany Dániel verseny egyik feladata, megoldása a KöMaL 1965. évi 1. számának 2. oldalán olvasható. Előzmény: [1] hihetetlen, 2020-09-24 15:56:03 [1] hihetetlen 2020-09-24 15:56:03 Szerkesszünk háromszöget, ha adott egy oldala, az oldalhoz tartozó magasság és a szemközti csúcsból induló szögfelezőnek a háromszögbe eső darabja!
Én azért szerettem, mert elegáns megoldást lehetett készíteni vele a geometria feladatokhoz a matekversenyeken:) ápr. 21:10 Hasznos számodra ez a válasz? 7/9 anonim válasza: 100% A koordinátageonetria a középiskolás matematika csúcsa. Az összes addig tanult ismeret megjelenhet benne. 21:30 Hasznos számodra ez a válasz? 8/9 Baluba válasza: #6 Szerintem a tiszta geometriai megoldás volt az elegáns, a 2 sor hosszú egyenletekkel felírt koordinátageometriai megoldások pedig borzasztó hasznos, de kicsit undorító alternatívák:) ápr. 21:59 Hasznos számodra ez a válasz? 9/9 anonim válasza: Én külön szeretem! A geometriát mert szeretek szerkeszteni, és könnyen megjegyzem a fogalmakat hozzá. Az algebrát meg mert megértettem egyszer és tetszett. Csak úgy vonz. Még a törteket is birom. 23:26 Hasznos számodra ez a válasz? Kapcsolódó kérdések:
Rantnad {} megoldása 4 éve A másik befogót Pitagorasz tételével tudod kiszámolni; ha a befogók a és b, az átfogó c, akkor a²+b²=c² teljesül. A beírt kör sugarához a T=r*(K/2) képletet érdemes ismerni, ahol T a háromszög területe, r a beírt kör sugara, K pedig a háromszög kerülete. Remélem ezek alapján sikerül megoldanod. 0 válasza Ha jól sejtem, akkor nem a beírt kör sugara volt a kérdés, hanem a köréírt kör sugara, na, azt Thalesz-tétellel kell, ekkor pedig az átfogó lesz a köré írt kör átmérője, így sugara az átfogó fele. 0
Kombinatorikai alapfogalmak Az elemeket sorrendbe állítjuk Az elemek közül k darabot, kiválasztunk (permutáció) Az elemek mind Az elemek között A kiválasztott elemek A kiválasztott elemek Különbözőek: k1 db azonos, k2 db sorrendje nem lényeges: sorrendje lényeges: Ismétlés nélküli azonos, az előzőtől Kombináció Variáció Permutáció Különböző… Pn=n! Ismétléses permutáció Egy elemet Egy elemet Egy elemet Egy … Sokszögek területe A terület számértéke pozitív szám. Egybevágó síkidomok területe azonos. A síkidom területe egyenlő a részei területének összegével. Az a, b oldalhosszúságú téglalap területe: T= ab. Ha a téglalap minden oldala azonos hosszúságú, azaz ha a= b, akkor az négyzet. Az a oldalhosszúságú négyzet területe: T=a2. Ha a paralelogramma átalakítható azonos téglalappá, akkor területét … A kör egyenlete A kör középpontja legyen C(u;v) és sugara r. A kör tetszőleges P(x;y) pontjára igaz: PC=r A PC szakasz hosszát, végpontjainak távolságát felírjuk koordinátái segítségével: (x-u)2+(y-v)2=r (x-u)2+(y-v)2=r2 Bármely körnek az egyenlete másodfokú két-ismeretlenes egyenlet.
A kitűzött pont \(\displaystyle P_1\) és az \(\displaystyle F_2P_1\) szakasz hossza \(\displaystyle a+d\). Állítsunk merőlegest az \(\displaystyle F_1F_2\) egyenesre az \(\displaystyle F_1\) pontban és mérjük fel rá az \(\displaystyle a\) szakaszt! A kitűzött pont \(\displaystyle P_2\). Az \(\displaystyle F_2P_2\) távolság nyilván \(\displaystyle \sqrt{a^2 + d^2}\). Mérjük rá az \(\displaystyle F_2P_2\) távolságot az \(\displaystyle F_2P_1\) szakaszra \(\displaystyle F_2\)-ből indulva. Az így kapott pont \(\displaystyle P_3\). Nyilván a \(\displaystyle P_1P_3\) szakasz hossza \(\displaystyle a+d-\sqrt{a^2 + d^2}\). A szakasz felezőpontja legyen \(\displaystyle K\)! A \(\displaystyle KP_1\) szakasz hossza \(\displaystyle x\), tehát \(\displaystyle K=C\), azaz megkaptuk a háromszög másik csúcsát. A harmadik csúcs kitűzése most már nem jelent problémát és a szerkesztést befejezettnek tekinthetjük. Röviden a diszkusszió: ha az adott magasság és az adott szögfelező egyenlő hosszú, akkor egyenlőszárú háromszögről van szó, amelynek szerkesztése nem okozhat problémát, ha pedig a szögfelező hosszabb a magasságnál, akkor a szerkesztés mindig elvégezhető.
Az kerületi szöghöz tartozik a 2 középponti szög, az szöggel szemközti … A háromszögek oldalfelező merőlegesei A háromszög oldalfelező merőlegesei az oldalszakaszok felezőmerőlegesei. Tétel: A háromszög három oldalfelező merőlegese egy pontban metszi egymást. Bizonyítás: Az ABC háromszög AB oldalának felezőmerőlegese az e, a BC oldalának felezőmerőlegese az f egyenes. Legyen ef = M. Természetes, hogy Me és Mf, ezért AM=BM és BM=CM. Ebből következik: AM=CM, azaz az … Összefüggés a derékszögű háromszög oldalai között Ha egy háromszögről azt mondjuk, hogy derékszögű, akkor ezzel egy adatát megadtuk. A derékszögű háromszög oldalai között szoros kapcsolat van. A közöttük lévő összefüggést Pitagorasz tételének nevezzük. Tétel: Derékszögű háromszögben a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével. Bizonyítás: Vegyünk két négyzetet, mindkettő oldalhossza legyen a+b. Ezeket bontsuk …
Ennek a körnek a két metszéspontja a \(\displaystyle t_a\) egyenessel lesz a keresett B és a C pont. Az egyik ilyen egyenest invertáljuk \(\displaystyle A_0 A''\) Thalész-körére, kapjuk \(\displaystyle q\) kört. Az inverzió a keresett BC talpppontú kört helybenhagyja, és érintkezést érintkezésbe visz, így már csak azt a kört kell megkeresni, amelyik érinti az előbbi két, \(\displaystyle t_a\)-val párhuzamos egyenest, és az egyiknek a q inverz képét; ami az Apollóniuszi probléma két egyenessel és egy darab körrel, a szerkesztés ismert. [7] hihetetlen 2021-02-14 20:14:05 Egyrészt csodálom, hogy ilyen gondosan tanulmányozod a régi feladatokat, másrészt remélem, hogy nem feltételezed rólam, hogy régi feladatok előbányászásával szeretnék hozzászólásokat provokálni, elmesélem a feladat történetét (én hogyan találkoztam vele): A 90-es évek elején egyik fiam hozta haza a József Attila gimnáziumból. Úgy ítéltem, hogy nehezebb feladat, mint amit házi feladatnak szoktak adni, de felkeltette az érdeklődésemet, ezért aztán megpróbálkoztam a megoldásával.
Szabadidőmben újra örömömet lelem matematikai feladatok megoldásában (ezeket részben magamnak találom ki, részben innen-onnan gyűjtöm). Előzmény: [4] HoA, 2020-12-31 16:04:49 [4] HoA 2020-12-31 16:04:49 RE: Áruld el, hogyan találtál rá erre a megoldásra? A Ludas Matyi vicclapnak volt egy mottója: "Nincsenek régi viccek, csak öreg emberek. Egy újszülöttnek minden vicc új. " Ha az ember elég öreg ahhoz, hogy már az 1965-ös KöMaL-okat is olvasta, de még elég fiatal ahhoz, hogy ne felejtsen el mindet, egy-egy feladat kapcsán beugrik, hol látott valami hasonlót. Előzmény: [3] hihetetlen, 2020-11-23 16:12:16 [3] hihetetlen 2020-11-23 16:12:16 Áruld el, hogyan találtál rá erre a megoldásra? Elmondom az én megoldásomat, amely ugyan számoláson alapul, de talán a szerkesztés egyszerűbb. Induljunk ki a kész ábrából: Legyen \(\displaystyle BC\) az adott oldal, \(\displaystyle AM\) az adott magasság és \(\displaystyle AF_1\) az adott szögfelező. Megrajzoltuk még az \(\displaystyle AF_1\)-re merőleges \(\displaystyle AF_2\) külső szögfelezőt is.